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倍音と平均律における和音について

えーと4つ

1.ドとファってこの頃仲あんまりよくなくない?
2.等間隔の音程が不安な感じというのはどうなの
3.長調より短調のほうがおちつくきがするけどな
4.テンションノートのつかいどころはどこかしら


倍音の音程
▲平均律の音程と倍音の音程 縦軸が倍音のn
こんかいはコイツの話をしていくよ


今回はくれぐれも平均律における話ですから

平均律が各音の価値を等価にしてくれたお陰で和音というものが相対論で扱えるようになったんだ
スケールやコードがそれぞれの調において名前が変わってしまったらアレだろ
ちょっと楽しいことになりかねんだろ
まあ昔そうだったし今もそういうことやってるひといるんだろきっと



協和音音程とは


だいたい協和というか響きがいい音程っていうのはたぶん
・日頃からいつも聞いてる
っていうところで聞き慣れてる音程じゃないとあまねく人間の感覚として説明できないと思うの

日頃からいつも聞いてるってことはつまり自然界で普通に鳴ってるということ
音とはものの振動で引き起こされた空気の振動だというので振動について考えないといかんのだ


・振動のモード
 
この話は倍音についての話なのでまあWikipedhiarとか見るとよいかもしれない
倍音 - Wikipedia

なにかの振動をかんがえよう ほそいひもとか
そうだよギターがあるじゃないか

弦の振動を考える ギターならまず開放弦でいいね
ああボディーとかの振動はちょっと難しすぎてよくわからないのでやめとく

弦をはじいた時には弦が振動するわけですけど
そのときにきっとどうあがいてもギターっぽい音色がでちゃうじゃないですか
(正弦波でないということ)
(正弦波が純粋な振動だとして耳のほうはそれを純粋な音色として扱っているのかどうかがわからんのだけど)

それは大抵倍音というのが一緒になっているわけです
倍音ってのは周波数が整数倍の音であるよ
(もともと結果として倍音が出ているのか高調成分を倍音として分解できたそれを人間が引き合いに出したのか)


整数倍の音ってのは弦で言えば弦の長さが1/2,1/3,1/4,... のときの音に相当するんです
(十分に細くて均一なすばらしい弦において)
ここで弦の半分のところ(ギターで言うと12f) を振動しないように押さえてもう一回弾くと
だいぶ高い音がきこえるのだ
同じように1/3のところとか1/4のところを指でつまんだまま弾いてやるとこれもまた高い音がきこえる
こういう音が開放弦を弾いたときに一緒になっていると言うのだ
一緒になっているかはべつとしても同じようにハーモニクス奏法とかで出せる音ってのは
その弦が固有に持ってる超振動しやすい状況であって(固有振動)
その形態を振動のモードという
波の重ね合わせが可能である状況で振動の形態が同時に存在している
倍振動で生じる音が倍音に相当しているとしてそれは自然に鳴りうるという前提で話を進めてゆく

こういう高いおとが物がふるえるときには大抵一緒に鳴ってるんだきっと
多くの音には音色があるでしょ
でその音色を形作るのがこの倍音だっていう解釈がなされている
そのへんは音色でしらべるといい

純粋な正弦波が特に印象的な音に聞こえるのは自然界で稀だからかね
減衰しないのとか音の立ち上がりが不自然とかいろいろありそうだな


こういう話は詳しい本がいっぱいあるだろきっと
音律系の理論書とかみてくれ



・協和音音程

倍音の音程円
▲平均律の音程と倍音の音程 極座標表示 数字は倍音のnで 破線上が平均律音程

なにって説明の為に描いてたらWikipediaにあってクオォォ状態だったけど
Wikipediaの図見にくかったからやっぱり自分で描いたの載せた

実力のある倍音は実際問題7倍音くらいまででそれ以上になるともう基音と離れすぎててこうかがいまひとつのようだ
[{(基音の倍音)に乗っかってる音程}の倍音]は(基音の倍音)に含まれるというのはわかります?
(倍音の周波数の整数倍の音基音の周波数の整数倍の音)

わかりにくいから数字でいうと
200Hzを基音として三倍の600Hzっていう倍音を考えたとして
その600Hzを基音と考えた時の第三倍音にあたるであろう600×3=1200Hz
1200÷200=6だから200Hzの第六倍音でしょ?


あれごちゃごちゃしてきた

そしたら(基音の倍音)の音はさっきのオクターブの話と同じようにきっと超協和するということで
比較的近いとこの倍音を以ってこれを協和音音程として扱ってゆく

そうすると平均律で一番協和音音程っぽいのは図からして第三・六・十二…倍音のV(基音がドならソ)の音がいい感じよね ちょっとずれてるけど
まあこれは当たり前でこの第三倍音の音をソとして良い感じに分割(12分割)したのがピタゴラス音律にはじまるほとんどの音律であって

というかどのくらい倍音と近ければ人間の耳は判断を緩めるんだろうかというのがまだよくわからん
それはそれでピタゴラスのカンマとかいろいろ

あああちがう今回はそういう話じゃない





1.ドとファってこの頃仲あんまりよくなくない?


一番上の図でも丸い図でもいいから見てもらうとわかるけど
ド(I)からしてファ(IV)のとこに全然倍音いないじゃないか
確かに同じオクターブ内のドとファを一緒に鳴らすとなんかけっこう刺激的だし
Cmaj(Imaj)のスケールでもF(IV)はアボイドでしょ

でもやっぱりF(I)からみたらCはC(V)なんだもんな
下のファならドと一緒にいていいっていう話になってくるとオクターブの等価性が失われてしまうな
でもそもそも近いとこの倍音を協和音音程としたってとこでもう失われていた世界だったな
んーむつかしい

ドからしたらファはたまに会う叔父さんとかかな
叔父さんはこっち知ってるけどおれはよくしらない 的な
ファ「おおー大きくなったなァードー!」 的な

1.ドとファってこの頃仲あんまりよくなくない?
→ファはおじさん


2.等間隔の音階が不安な感じというのはどうなの


おれの持論なんですけど

二等分音階について(I - bV)
IとIの真ん中にある#IV/bVの近くに点があんまりないでしょ
あっても第23倍音とか第45倍音ってけっこう遠い

これで増4,減5は説明できたとして
ドからドまでの1オクターブを偶数個に分割するときにぜったいこの#IV/bVって音を含まざるを得ないじゃない
dim(I,bIII,bV,VI)も説明がつく
bIII - VI音程もI - bVとおなじ増4,減5だし
I - VIも第27倍音くらいって結構遠いし

aug(I,III,bVI)はどうだろう
あーbVIがちょっとちかくにないね
ついでに言うとIIIもなんか近いけどちょっとずれてるね
この倍音の話で説明がつきそう


2.等間隔の音程が不安な感じというのはどうなの
→等間隔だからというのは直接の根拠じゃないね まあ偶然じゃない?


3.長調より短調のほうがおちつくきがするけどな


そうだろ おれはそう思うんだ やさしいかんじだとおもうんだ
病気じゃないぞ!そういう病気じゃないぞ!
違うってんだろ!


でこの図みると
Imaj(I - III - V)のIIIより
Im (I - bIII - V)のbIIIのほうが倍音音程に近いじゃん?
じゃん?
もっというと
長音階と(I - II - III - IV - V - VI - VII)
自然的短音階(I - II - bIII - IV - V - bVI - bVII)だと
第九倍音とか第13倍音はVIとかVIIよりbVIとかbVIIに近いじゃない
確かに第15倍音はだいぶVIIだけど
まあ和声的短音階とか旋律的短音階とかあってなんとかしてるじゃん
じゃん?


3.長調より短調のほうがおちつくきがするけどな
→病気じゃないっつってんだろ!


4.テンションノートのつかいどころはどこかしら


さっきも触れたけどIV(11th)は叔父さんだしVII(13th)とかもちょっと遠いし(第27倍音またはVIIからみたときのbIII)

そこでII(9th)ですよ!なんだこいつ待遇がすばらしいな
第九倍音という好ポジションだし使い勝手はいいし
あとなんだかんだ言ってbII(-9th)とか#II(+9th)とか結構いいとこにいるぞ
Iと近すぎなきゃ喧嘩しないしいいんじゃない?
使いづらい11th系とか13th系は使いづらいだけあって
使い方次第ですごくパンチが効くわね 
あでも11th系より±13thのほうが使いやすいな

つかいどころ?しるか!
かたっぱしからとことん使って様子みな!
オンガクはタイアタリさ!

4.テンションノートのつかいどころはどこかしら
→9th系はいつでもよさげだぜベイベ
 11thをうまく使うとおそらくかっこいい







この図まだ見所がたくさんあって例えば

・ベース音からオクターブ空けたボイシングがよい(ローインターバルリミット) とか
・第8倍音から第16倍音の第二クールあたりで色々やるとブルーノートっぽい とかとか
いろいろ説明するには倍音を用いた話がよくあうので

なんかいろいろありそうな倍音理論はけっこう有力だとおもうのであるひけふ氏でした
長文おつかれさまでした

おかしいとことかご意見ありましたらどうぞ

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まとめteみた.【倍音と平均律における和音について】

えーと4つ1.ドとファってこの頃仲あんまりよくなくない?2.等間隔の音程が不安な感じというのはどうなの3.長調より短調のほうがおちつくきがするけどな4.テンションノートのつかいどころはどこかしら

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